作者：范薇

1963年美国著名学者爱德华•罗伦兹教授提出了混沌论(英文chaos theory)，所以他被学术界誉为“混沌论之父”。60年来，混沌论确定了偶然性和复杂性在自然科学、社会科学和交叉科学领域的重要地位；目前它的应用范围越来越广泛，已成为当今世界十分重要的科学理论。这实在令人惊叹！

“混沌理论之父”爱德华•罗伦兹（图片源自网络）

混沌论是关于系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。这一理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生混沌运动。所谓非线性是相对线性而言的；线性是指量与量之间的正比关系，在线性系统中，分量之和等于总量，遵循叠加原理，而非线性则刚好相反，分量之和不等于总量，不遵循叠加原理。非线性是自然界复杂性的典型性质之一，是一切物质运动的普遍规律。

混沌论认为，在客观世界中，有一个与有序对应的另一种形态和结构的世界，其特征是非线性、混沌无序的。这一理论的创立是人类在认识大自然中的不规则性方面的一个举足轻重的突破；它的最大贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。混沌论与相对论和量子力学同被列为20世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯式的决定型因果律。

混沌论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。罗伦兹教授曾做过一个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应；而蝴蝶效应与分形结构和奇异吸引子是混沌论的三个重要概念，它们都是反映混沌系统运动特征的产物，也是混沌系统中无序稳态的运动形态。混沌论的研究不仅具有重大的科学意义，而且具有十分广泛的应用前景。

例如在气象学领域，天气预报逐日预报的可预报时限大约是两三周左右的时间。混沌论认为，人们试图作出准确的长期天气预报是不可能的。在近年的气象研究中，利用混沌论进行中期预报的研究。由于气候系统是非线性系统，其初值问题的数值解是不确定的，而且数值解是在一定条件下通过某种近似计算得出来的；因此研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征，研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。在这些研究中使用的数学工具主要是分形理论，如分数维、标度指数、功率谱指数和李亚普诺夫指数等；利用这些数学方法分别考察、分析气候状态变化。

又如在经济学领域，美国华盛顿州在2003年有一头霍斯坦乳牛的牛海绵状脑病检测呈阳性，也就是我们通常说的“疯牛病”；这就给刚刚复苏的美国经济带来一场破坏性很强的飓风。扇动“蝴蝶翅膀”的，是那头倒霉的“疯牛”，受到冲击的，首先是总产值高达1750亿美元的美国牛肉产业和140万个工作岗位；而作为养牛业主要饲料来源的美国玉米和大豆业，也受到波及，其期货价格呈现下降趋势。但最终推波助澜，将“疯牛病飓风”损失发挥到最大的，还是美国消费者对牛肉产品出现的信心下降。此事在世界范围掀起了轩然大波，更是引发全球的恐慌。

再如在语言学领域，语言是人类最重要的交际工具，也是人类特有的一种符号系统。语言系统具有长期演化趋势的不确定性，而这种不确定性正是语言的混沌现象。在混沌论视阈下，语言系统是一个动态性、复杂性的非线性系统，该系统是目前学界的研究热点之一。特别值得一提的是，中国著名学者周海中教授运用跨学科研究方法，在1991年提出了语言混沌论；该理论主要从混沌理论的角度审视语言及其相关现象，运用混沌理论的方法解决语言及其相关现象的非线性问题。许多专家认为，语言混沌论为语言学研究提供了一种新范式。

有趣的是，混沌不是毫无预测的，在混沌系统中，也具有规律性的模式。也就是说，混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性变化和其他明显对称特征的有序态；在混沌中具有有序性，人们已经能够从数学上处理混沌系统并且发现其有序的部分。例如前不久，美国沃克斯网站（vox.com）有一篇题为《混沌论如何帮助解释新冠肺炎大流行的怪异之处》的文章；该文认为，混沌论或可解释新冠肺炎（COVID-19）疫情的不确定性；文章指出，了解到新冠肺炎大流行具有混沌性，是理解为何未来具有不确定性的关键之一。

混沌现象和许多科学现象一样，既存在有害的一面又存在有利的一面。所以如何避免混沌的弊端而利用好它有益的一面，需要进一步研究混沌论，从而达到控制混沌的目的。可以肯定的是，混沌论已经为我们展示了广阔的应用前景和潜在的发展远景。今年是混沌论提出60周年；特撰此文，以示纪念。

文/范薇(作者单位：江南大学理学院 日本京都大学博士后)